【推荐1】如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）
（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；
（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）

【推荐2】在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．

（1）如图1，若点G与点A重合．
①依题意补全图1；
②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．

【推荐3】如图，的半径是，AB是的直径，半径于点O，点E是半径上一点，交于点D，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求：和的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD平分∠ACB，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点E．若∠ABC＝30°．
（1）求∠E的度数；
（2）若AC的长为，请直接写出DE的长．

【推荐3】已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．