【推荐1】如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长度．

【推荐2】如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F．
   
(1)求证：为的切线．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）已知：CD＝6，∠A＝120°，求△DCE的底边CE上的高．

【推荐1】如图，已知在四边形中， 与相交于点 ，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求证：∽ ；
（2）若，，求的值

【推荐2】如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，将绕点逆时针旋转得到.
   
（1）观察猜想
小明发现，将绕点逆时针旋转，如图1，他发现的面积与的面积之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系：______；
   
（2）类比探究
如图2，是的中点，请写出与之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
   
（3）解决问题
如图3，，，，，在线段上，交于，若，，请直接写出的长.