【推荐1】如图，在矩形中，点在边上，将沿翻折得到（点与点是对应点），点落在上．若，则的长____________．

【推荐2】如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=9，DC=3，则BE=_____．

【推荐3】如图，在矩形纸片中，，，点P在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，则的长为________．

【推荐1】如图，中，，圆O是的内切圆，D，E，F是切点．若，则__________．

【推荐2】综合实践课上，小聪把一张长方形纸片沿着虚线剪开，如图①所示，纸片较小锐角的顶点在上，较长直角边与斜边分别交边于点，且为初始位置，把沿着方向平移，当点到达点后立刻绕点逆时针旋转，如图③，直到点与点重合停止．为了探求与之间的变化关系，设，请用含的代数式表示．
（1）在平移过程中，____________________，
（2）在旋转过程中，____________________．

【推荐3】如图，在中，，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为_____．

   

【推荐1】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为 ___．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，过点B作轴于点与反比例函数图像交于点E、F，连接，若为的中点，四边形面积为11，则k的值为_____．
   

【推荐3】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D在边BC上，且BD＝4，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于________．