【推荐1】如图，已知中，，且于，与相交于点，点是边的中点，连接.

（1）求证：       
（2）求证：

【推荐2】如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

【推荐3】如图，的面积为10，．

(1)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求CE的长．

【推荐1】如图1，AB是⊙O的一条弦，点C是上一点．

（1）若∠ACB=30°，AB=4．求⊙O的半径．
（2）如图2，若点P是⊙O外一点．点P、点C在弦AB的同侧．连接PA、PB．比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由．
（3）如图3．设点G为AC的中点，在上取一点D．使得，延长BA至E，使AE=AB，连接DE，F为DE的中点，过点A作BE的垂线，交⊙O于点P，连接PF，PG．写出PG与PF的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，的平分线交的外接圆于点D，的平分线交BD于点E．

(1)求证：；
(2)若，求外接圆的面积（结果保留）

【推荐3】如图，上依次有，，，四个点，弧弧，连接，，，延长到点，使，连接，是的中点，连接，求证：．

【推荐1】已知：点是外一点．

   

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．

【推荐2】如图，已知，，以为直径作，交于点D，过D点作的切线交边于点C，交的延长线于点P．

（1）求证：；
（2）如果，求的长．

【推荐3】已知，为的直径，，为上两点，过点的直线与相切，分别交，的延长线于点，，．

（Ⅰ）如图①，若，求的大小；
（Ⅱ）如图②，若，求的长．

【推荐1】如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．

【推荐2】如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留）
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点的坐标为．

（1）在平面直角坐标系中画出先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到．并写出点的坐标．
（2）在平面直角坐标系中画出绕点逆时针旋转得到，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留）．