已知
是
的直径，
是的切线，连接
并延长，交于点D，连接
，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接
，交
于点E，且
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，
，点G是弧的中点，连接
，求
的长．
是的直径，是的切线，连接并延长，交于点D，连接，． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接
，交于点E，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，
，点G是弧的中点，连接，求的长．
更新时间：2023-05-27 08:30:57
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【推荐1】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．
（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；
（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）
（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；
（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）
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名校
【推荐2】已知，在圆O中，是圆O的弦，点C是优弧的中点，点E在弦上，且
，连接
并延长交圆O于点D．
是圆O直径；
(2)如图（2）连接
，点F在弦上，且
，连接
，并延长交圆O于点G，连接
，求证：
；
(3)如图（3）在（2）的条件下，过点D作
，交
于点K，
，过B作
于点M，交于点N，若
，求
的长．
是圆O的弦，点C是优弧的中点，点E在弦上，且，连接并延长交圆O于点D．
是圆O直径；(2)如图（2）连接
，点F在弦上，且，连接，并延长交圆O于点G，连接，求证：；(3)如图（3）在（2）的条件下，过点D作
，交于点K，，过B作于点M，交于点N，若，求的长．
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为等腰直角三角形，
，
，点
，在线段
，连接
，以
为直角边，点
．
，
，求线段
的长；
，连接
、
，若
，求证：
；
、点
分别为线段
、
，将
沿
，将
沿
，若
，
，在线段
、
，请直接写出
的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在中，
是直径，是弦，
平分
且与交于点
，过作
交的延长线于点
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
中，是直径，是弦，平分且与交于点，过作交的延长线于点．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的半径．
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(0.4)
【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
分别交
轴于
、两点(点在点的侧)，与
轴交于点
，连接，
．
（1）如图1，求
的值；
（2）如图2，
是轴上一点(不与点、重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点
，交直线
于点
．
①当点在点右侧时，连接AF，当
时，求
的长．
②当点在运动时，若
、
、
中有两条线段相等，此时点的坐标_________．
为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点(点在点的侧)，与轴交于点，连接，．（1）如图1，求
的值；（2）如图2，
是轴上一点(不与点、重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点，交直线于点．①当点
在点右侧时，连接AF，当时，求的长．②当点
在运动时，若、、中有两条线段相等，此时点的坐标_________．
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时，求GF的长．
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，P为BA延长线上一点，连接CA、CD、AD，且∠PCA＝∠ADC，CE⊥AB于E，并延长交AD于F．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求PA的长．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：
；（3）若
，，求PA的长．
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【推荐2】如图，为的直径，C、D为圆上两点，平分
， 
，
．
(1)求证：为切线；
(2)用直尺和圆规：作
的内心点I．并求
长；
(3)求长．
为的直径，C、D为圆上两点，平分， ，． (1)求证：
为切线；(2)用直尺和圆规：作
的内心点I．并求长；(3)求
长．
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【推荐3】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；
童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如图，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你
的结论．
（3）如图，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为 ．
（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；
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【推荐1】郑州的发展离不开火车技术的进步，郑州北站是全亚洲最大的货运铁路编组站，最早的火车靠燃烧化学燃料推动蒸汽机为火车提供前进的动力，这时火车被称为蒸汽机车，下图是为蒸汽机车提供动力的车轮组，将其简化后得到图1，MN为活塞连杆，会从发动机FGDE中伸出缩回做往复运动，NB为长度固定的刚性连杆，随着MN的往复运动，带动车轮
上的点B做圆周运动，车轮随之转动，长度固定的刚性连杆AC带动车轮
，
转动，为蒸汽机车提供动力．
如图1所示，
，、、共线，
，B为AC中点，为
的中点．
(1)请就图1的情况说明三个车轮的半径
，
(2)当车轮旋转至图2时，点A与点N重合，当车轮旋转至图3时，落在BN上，NB恰好为
的切线，并且此时
，若此时AN的长度为1，请求出图3中△ANB的面积．
上的点B做圆周运动，车轮随之转动，长度固定的刚性连杆AC带动车轮，转动，为蒸汽机车提供动力．如图1所示，
，、、共线，，B为AC中点，为的中点．(1)请就图1的情况说明三个车轮的半径
，(2)当车轮旋转至图2时，点A与点N重合，当车轮旋转至图3时，
落在BN上，NB恰好为的切线，并且此时，若此时AN的长度为1，请求出图3中△ANB的面积．
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【推荐2】如图1，已知是圆O的直径，线段
，A是
上的任意一点，与圆O相切于点F，连接与圆O相交于点M，D是上一点，
，垂直于并与的延长线交于点E．
(1)当点A处于图2中
的位置时，
与圆O相切于点C，求证：
；
(2)当点A处于图3中
的位置时，
，
．求
的大小；
(3)图1中，若
，与的距离为3，那么
的面积S与点A的位置有没有关系，请说明理由．
是圆O的直径，线段，A是上的任意一点，与圆O相切于点F，连接与圆O相交于点M，D是上一点，，垂直于并与的延长线交于点E．(1)当点A处于图2中
的位置时，与圆O相切于点C，求证：；(2)当点A处于图3中
的位置时，，．求的大小；(3)图1中，若
，与的距离为3，那么的面积S与点A的位置有没有关系，请说明理由．
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为直径的半圆O上，
交
．
，
，求
