【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系
，对两点
和
，用以下方式定义两点间的“折线距离”：
．
【数学理解】
(1)①已知点
，则
___________；
②函数
的图象如图（1），
是图象上一点，若
，则点的坐标为________；
(2)函数
的图象如图（2），该函数图象上是否存在点
，使
？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由；
【拓展运用】
(3)函数
的图象如图（3），
是图象上一点，求
的最小值及对应的点的坐标．
，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：． 【数学理解】
(1)①已知点
，则___________；②函数
的图象如图（1），是图象上一点，若，则点的坐标为________；(2)函数
的图象如图（2），该函数图象上是否存在点，使？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由；【拓展运用】
(3)函数
的图象如图（3），是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标．
更新时间：2023-05-27 12:44:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知关于
的一元二次方程
．
(1)若该一元二次方程有实数解，求
的取值范围；并试从
，
，
三个数中，选取一个数作为的值，求该方程的解；
(2)当
时，原方程有一根为
，求
的值．
的一元二次方程．(1)若该一元二次方程有实数解，求
的取值范围；并试从，，三个数中，选取一个数作为的值，求该方程的解；(2)当
时，原方程有一根为，求的值．
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知在矩形
中，
，点
是线段
边上的任意一点（不含端点
），连接
．
(1)若
，求
．
(2)若
，当
时，求出此时
的长．
(3)设
，试探索点在线段上运动过程中，使得
与
相似时，求
应满足什么条件，并求出此时的值．
中，，点是线段边上的任意一点（不含端点），连接．(1)若
，求．(2)若
，当时，求出此时的长．(3)设
，试探索点在线段上运动过程中，使得与相似时，求应满足什么条件，并求出此时的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，直线
经过点
，抛物线
恰好经过，，三点中的两点．
(1)判断点是否在直线
上，并说明理由；
(2)求
的值；
(3)平移抛物线
，
①使其顶点为，求此时抛物线与
轴交点的坐标；
②使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．(1)判断点
是否在直线上，并说明理由；(2)求
的值；(3)平移抛物线
，①使其顶点为
，求此时抛物线与轴交点的坐标；②使其顶点仍在直线
上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】疫情期间，某口罩公司生产A、B两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件A型口罩和1500件B型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A型口罩和1000件B型口罩．
(1)求该公司A、B两种类型医用口罩的单价．
(2)6月份，该超市决定只卖A型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价为x元（
）．
①求y与x的函数关系式．
②该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（
）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？
(1)求该公司A、B两种类型医用口罩的单价．
(2)6月份，该超市决定只卖A型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价为x元（
）．①求y与x的函数关系式．
②该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（
）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？
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与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
、
，求
的面积；
时，
时，
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
．
(1)求证：该抛物线与x轴总有交点；
(2)若抛物线与x轴交于A、B两点，且
，对于该抛物线上的任意两点
，
，当
时，总有
．
①求该抛物线的函数解析式；
②若直线
与抛物线交于P，Q两点（P，Q都不与A，B重合），直线
，
分别与y轴交于点M，N，设M，N两点的纵坐标分别为m，n，求证：
为定值．
．(1)求证：该抛物线与x轴总有交点；
(2)若抛物线与x轴交于A、B两点，且
，对于该抛物线上的任意两点，，当时，总有．①求该抛物线的函数解析式；
②若直线
与抛物线交于P，Q两点（P，Q都不与A，B重合），直线，分别与y轴交于点M，N，设M，N两点的纵坐标分别为m，n，求证：为定值．
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，
．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当
时，设二次函数的最大值与最小值的差为
，求与之间的函数关系式．
(3)在坐标平面内，动点
在直线
上，当
为直角三角形且恰好存在两个点时，求的取值或取值范围．
经过点，． (1)求这个二次函数的表达式．
(2)当
时，设二次函数的最大值与最小值的差为，求与之间的函数关系式．(3)在坐标平面内，动点
在直线上，当为直角三角形且恰好存在两个点时，求的取值或取值范围．
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适中
(0.65)
【推荐3】已知抛物线C1：y＝x2﹣4x+3m和C2：y＝mx2﹣4mx+3m，其中m≠0且m≠1．
(1)抛物线C1的对称轴是 ，抛物线C2的对称轴是 ；
(2)这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线EF与x轴的位置关系；
(3)设抛物线C1的顶点为M，C2的顶点为N；
①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数m，使得MN＝2EF？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．
(1)抛物线C1的对称轴是 ，抛物线C2的对称轴是 ；
(2)这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线EF与x轴的位置关系；
(3)设抛物线C1的顶点为M，C2的顶点为N；
①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数m，使得MN＝2EF？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】一次函数
和反比例函数
的图象的相交于
，
，与x轴交于点C，连接OA，OB．
(1)请直接写出m的值为______，反比例函数的表达式为____________；
(2)利用（1）中的数值求
的面积；
(3)观察图象，请直接写出
的解集______；
(4)点P在x的正半轴上，当
为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
和反比例函数的图象的相交于，，与x轴交于点C，连接OA，OB．(1)请直接写出m的值为______，反比例函数
的表达式为____________；(2)利用（1）中的数值求
的面积；(3)观察图象，请直接写出
的解集______；(4)点P在x的正半轴上，当
为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
两点，与轴相交于点，连接
，且
的面积为
．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的
的取值范围．
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的图象与反比例函数
的图象交于
，B两点．
的x的取值范围；
的面积为2，求点P的横坐标．
