【推荐1】已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，顶点为.
（1）如图1，请求出三点的坐标;
（2）点为轴下方抛物线上一动点.
①如图2，若时，抛物线的对称轴交轴于点,直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值;
②如图3，若时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足当线段运动时，的度数大小发生变化吗?若不变,请求出的值若变化，请说明理由.
   

【推荐2】已知抛物线过，，，四点．
(1)若为．
①求该抛物线的对称轴；
②比较，的大小，并说明理由；
(2)若为，，判断是否成立，并说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式：
(2)若点都在该抛物线上，且总有，求的取值范围．
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的正半轴交于点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得，若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．

【推荐1】如图②，在中，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿斜边AB向点B匀速运动，速度为，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N落在射线PB上，连接CM，设CQ=y，运动时间为x（s）（0＜x＜），y与x函数关系如图①所示：
   
（1）求y与x函数关系式及a的值；
（2）设的面积为S，求S的最大值；
（3）若是等腰三角形，求x的值．

【推荐3】红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

【推荐2】已知关于的二次函数（，为常数）．
(1)若，试说明该函数图象与轴必有两个不同的交点；
(2)若时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值．

【推荐3】定义：对于两个关于的函数，如果，两个函数的函数值相等，即，那么称互为“共点函数”，其中点叫做函数的“共点”．例如：对于函数，当时，．因此互为“共点函数”，是这两个函数的“共点”．
   
(1)函数与_____（填“是”或“不是”）“共点函数”．
(2)已知函数与．函数的图象如图所示．
①若，求与的“共点”．
②若与只存在一个“共点”，则的值为______．
③若函数与互为“共点函数”，且有两个“共点”，请直接写出的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线过点（1，1）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范围；
（3）设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

【推荐3】如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴上，，经过点A，C的抛物线交直线AB于另一点D.

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点，过点P作轴于点F，交AB于点E.当时，求点P的坐标；
(3)抛物线与x轴的另一个交点为K，过点的任意直线MN（不与y轴平行）与抛物线交于点M，N，直线KM，KN分别交y轴于点G，H，是否存在t的值使得OG与OH的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．