【推荐1】（1）感知：如图①，四边形ABCD和CEFG均为正方形．BE与DG的数量关系为_________．
（2）拓展：如图②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，EBC的面积为9，则菱形CEFG的面积为_________．

【推荐2】如图，等边△ABC的边长为12cm，点P，Q分别是边BC，CA上的动点，点P，Q分别从顶点B，C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．设运动时间为t秒．

(1)如图1，在P，Q运动的过程中，△PCQ能否成为直角三角形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时的值．
(2)如图2，连接AP，交BQ于点M，在点P，Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．

【推荐1】如图，在中，，，，于点D，求和的长．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，四边形为平行四边形？
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．
（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，是半圆O的直径，是一条弦，的平分线交半圆O于点D．交于点G，于点E，交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)过作的切线交延长线于点，如图2，当是中点时，求的值；
(3)图1中，若，，求的长．

【推荐2】如图，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)求的度数．
(3)求菱形的面积．

【推荐3】已知四边形 中，，，，，，将绕点旋转．

(1)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，，且，求证：；
(2)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，，且时，小颖猜想中的仍然成立，并尝试作出了延长至点，使，连接，请你证明小颖的猜想；
(3)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐2】△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OF=OD，连接CF，EF，令．

(1)①如图1，若，填空：______；△ECF是______三角形
②如图2，将①中△ADE绕点A旋转，①中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2所示情况给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)如图3，若，将△ADE由图1位置绕点A旋转，当点C，E，D三点共线时，请直接写出的值．

【推荐3】如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到．

(1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由．
(2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______．