【推荐2】如图1，在菱形中，点P是对角线上一点，连接和，在射线上取点E，使得，射线交射线于点Q，设．

(1)如图2，若，连接，交于点O，求证：；
(2)【探究】如图3，若，，请画出图形，并求的值；
【归纳】若，的值为______．（用含k、α的表达式表示）

【推荐3】在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转135°，得到，连接．

(1)如图1，当点落在的延长线上时，连接，若，求；
(2)如图2，取的中点，连接，当时，求证：；
(3)如图3，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到．连接、，若，请直接写出的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y＝交于点A，B，点A的坐标为（6，3），以AB为一边作△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，AC交y轴于点D，BC交x轴于点E，点P从A出发，沿A﹣C﹣B的路线运动．

（1）求点C的坐标及AC对应的函数表达式；
（2）点P运动过程中，当以点O，D，P为顶点的三角形与△ADO相似时（全等除外），求点P坐标；
（3）如图③，连接OP，OC，M是OC中点，连接BM，过点C作CQ⊥OP于点Q，连接BQ，在点P的整个运动过程中，的最小值是　 　．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

（1）如图1，若BE＝1，则AF＝　　；
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；
（3）如图3，若AB＝4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点C给出如下定义：若点C关于弦中点的对称点恰好在上，则称点C是弦的“关联点”．
(1)如图，点，，弦的中点为P．在点，，中，弦的“关联点”是        ；

(2)如果的弦，直线上存在弦的“关联点”Q，直接写出点Q的横坐标的取值范围；
(3)已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．若对于每一点S，将其对应的弦的长度的最大值记为d，则当点S在线段上运动时，d的取值范围是多少？直接写出你的答案．

【推荐1】已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM、EM，.

（1）如图1，点在边CD上，点G在BC的延长线上，       
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .

【推荐2】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
      
(1)㩧作猜想
操作一：对折正方形纸片、使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：继续沿折叠，使点D落在正方形内部点G处，把纸片展平，连接、；
根据以上操作：在图2中写出一个与相等的角______．
(2)探究证明
①如图3，延长与边交于点，连接，则与的大小关系是______；线段、、之间的数量关系是______；
②判断点在上的位置、并说明理由．
(3)拓展延伸
如图4，若正方形的边长为，直接写出点到线段的距离．

【推荐3】如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．

猜想证明：
(1)四边形BE'FE的形状是______；
(2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；
(3)如图①，若AB＝15，CF＝3，求DE的长．