【推荐1】点E、F分别在正方形的边、AB所在直线上，点M在直线上，且，，直线，垂足分别是E、N．

(1)当点E在边上时，如图①，求证：；
(2)当点E在的延长线上时，如图②；当点E在的延长线上时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．

【推荐2】如图，在四边形中，//，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始：

(1)当运动，判断此时：四边形的形状，并证明．
(2)当时，求长．
(3)当时，需经过多少时间？

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T(7，t)，半径为1．若d(⊙T)＜11，请直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图，正方形的边长为6．，分别是射线，上的点（不与点重合），且，为的中点．为线段上一点，，连结．

（1）求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）记边的中点为，连结，若，则的面积为________．（在横线上直接写出答案）

【推荐3】探究题：

(1)问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？
(2)初步探究：李华同学通过探究发现，如果要把按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，的边与高需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是：　　（直接写出结论，不用说明理由）
(3)深入探究：若可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且，试探究的边与边之间满足的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图①，在中，,,，点P从点A出发，沿折线向点C运动，点P在边上以每秒个单位长度的速度运动，在边上以每秒2个单位长度的速度运动，点P的运动时间为t秒．

(1)的长为___________．
(2)用含有t的代数式表示线段的长．
(3)在点P运动的过程中，连接，当时，求的长．
(4)如图②，点M为边上一点，，连接、，将绕线段中点旋转得到，连接，当将的面积分成两部分时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段两端点、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中完成画图．

(1)在图中，画出，使，；
(2)在（1）条件下，在边上画出点，使；
(3)在（2）条件下，的面积是________．