【推荐1】等腰，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求B点的坐标；
(3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，线段的长度是否会发生改变，若不变，求出的值，若有变化，求出的取值范围．

【推荐2】如图，在中，点，分别为，的中点，连接，作与相切于点，在边上取一点，使，连接．
   
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）当，时，求的半径．

【推荐3】（1）如图1，在中，点D在边BC上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系为______（填写>，=，<）．
（2）如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且．
①证明：；
②若，的面积为2，直接写出的面积______．

【推荐1】如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.

求证：AD平分∠BDC．

【推荐2】如图，为的直径，为弧中点，于点，交于点，交于点，

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度，某市交警在2023年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，是该市解放路的一段，，，都是南北方向的街道，与解放路的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东方向、点B的北偏东方向上，，．

(1)求A、B的距离；
(2)第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为）．（结果保留根号）

【推荐2】如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．
   
(1)求证：四边形是菱形（请结合图①写出证明过程）．
(2)如图②，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，试求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，，沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处 ，与相交于点， ．       
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．

【推荐1】平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF
求证：CEDF．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．
⑴判断四边形EGFH的形状；
⑵当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．