【推荐2】如图，抛物线经过点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若函数在时有最大值为4，求m的值；
(3)点M在直线上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点M的坐标．

【推荐3】已知函数，记该函数图象为．
(1)当时，已知在该函数图象上，求的值；
(2)当时，求函数的最大值．
(3)当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值．

【推荐1】平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；
(2)当时，y的最大值为3，求a的值；
(3)已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m²－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．
（1）求c的值；
（2）设抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的两个交点是（x₁，0）和（x₂，0），求x₁x₂的值；
（3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax²＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P（x_o，y_o ），求这时｜y_o｜的最小值．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线y=kx﹣3经过B、C两点．
（1）求k的值既抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段BC上一点，设△ABP、△APC的面积分别为S_△ABP、S_△APC，且S_△ABP：S_△APC=2：3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙O与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由，并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐标轴同时相切？

【推荐2】要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．
(1)这个矩形养鸡场要怎样建面积才能最大?求出这个矩形的长与宽；
(2)在(1)的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP、CP, 点P取在所用绳子长度最短时，求sin∠BPC的值．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；
（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处，小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s）、运动距离（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．

运动时间t（s）	0	4	8	12	…
运动速度v（cm/s）	10	8	6	4	…
运动距离y（cm）	0	36	64	84	…

(1)直接写出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2)当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；
(3)若白球一直以3cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会触到白球？若不能，请求出两球之间距离的最小值；若能，请求出运动时间t．

【推荐2】【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．

任务一：数据收集
记录的数据如下：

运动时间	0	2	4	6	8	10
运动速度	10	9	8	7	6	5
滑行距离	0	19	36	51	64	75

根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：

（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为______．

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；
（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．