题型：解答题-证明题
难度：0.4
引用次数：173
题号：19161858
在正方形
中，E是边
上的一动点（不与点B、C重合），连接
、点C关于直线的对称点为
，连接
并延长交直线于点P，F是的中点，连接
．
(1)求
的度数；
(2)连接
，请用等式表示
三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)连接
，若正方形的边长为
，请直接写出
的面积最大值．
中，E是边上的一动点（不与点B、C重合），连接、点C关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点P，F是的中点，连接． (1)求
的度数；(2)连接
，请用等式表示三条线段之间的数量关系，并证明；(3)连接
，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．
更新时间：2023-06-01 14:15:56
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(0.4)
【推荐1】在等边
中，点
是边上一点.作射线
，点
关于射线的对称点为点
.连接
并延长，交射线于点
.
（1）如图，连接
，
①与的数量关系是__________；
②设
，用
表示
的大小；
（2）如图，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明.
中，点是边上一点.作射线，点关于射线的对称点为点.连接并延长，交射线于点.（1）如图，连接
， ①
与的数量关系是__________；②设
，用表示的大小；（2）如图，用等式表示线段
，，之间的数量关系，并证明.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在中，
，
于点
点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且
．
（1）如图1，若
．
①判断
的形状，并证明；
②若
，则
______
直接写出结果
（2）如图2，若
，作
于G，求证：
．
中，，于点点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且．（1）如图1，若
．①判断
的形状，并证明；②若
，则______直接写出结果（2）如图2，若
，作于G，求证：．
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(0.4)
【推荐3】【问题提出】如图1，在
中，
，点，分别为边，的中点，将
绕点
顺时针旋转
，连接，
，试探究，之间存在怎样的数量关系和位置关系？
，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线与，分别交于点
，
．按以下思路完成填空（第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系）：
∵，点，分别为边，的中点
∴
∵
∴
∴
（__________）
∴__________，
又∵
∴
∴__________
．
【猜想证明】若
，绕点顺时针旋转至图3的位置，直线与，分别交于点，，猜想与之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；
【拓展运用】若
，
，将绕点顺时针旋转，直线与相交于点，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．
中，，点，分别为边，的中点，将绕点顺时针旋转，连接，，试探究，之间存在怎样的数量关系和位置关系？
，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线与，分别交于点，．按以下思路完成填空（第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系）：∵
，点，分别为边，的中点∴
∵
∴
∴
（__________）∴
__________，又∵
∴
∴
__________．【猜想证明】若
，绕点顺时针旋转至图3的位置，直线与，分别交于点，，猜想与之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；【拓展运用】若
，，将绕点顺时针旋转，直线与相交于点，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐1】已知：如图，在
中，
，
，点C、D分别是直线
上一个动点．
(1)若
是等腰三角形，用直尺和圆规作出点C（不写作法，保留作图痕迹），直接写出
的长；
(2)若
，求
的长；
(3)将
沿过
中点E的直线翻折，点A落点记为Q，设折痕为
，若折叠后
长为4，则
长为 ．（直接写出答案，不需要解答过程）
中，，，点C、D分别是直线上一个动点．(1)若
是等腰三角形，用直尺和圆规作出点C（不写作法，保留作图痕迹），直接写出的长；(2)若
，求的长；(3)将
沿过中点E的直线翻折，点A落点记为Q，设折痕为，若折叠后长为4，则长为 ．（直接写出答案，不需要解答过程）
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【推荐2】在中，
，
，点D是射线CB上的动点（点D不与点B、C重合），连接AD，
，且
，连接DE，过点D作
，且
，连接CF．
(1)如图1，当点D是BC中点时，DE与CF的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)如图2，当点D是线段BC上任意一点时，（1）中的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若
，
时，请直接写出线段DE的长．
中，，，点D是射线CB上的动点（点D不与点B、C重合），连接AD，，且，连接DE，过点D作，且，连接CF．(1)如图1，当点D是BC中点时，DE与CF的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)如图2，当点D是线段BC上任意一点时，（1）中的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若
，时，请直接写出线段DE的长．
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为边
从点
向终点
从点
运动到终点
．设
的面积为
，点
．
的代数式表示线段
时，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是
上任意一点，AH＝3，CH＝6
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求cos∠CMD；
（3）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
上任意一点，AH＝3，CH＝6（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求cos∠CMD；
（3）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
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(0.4)
名校
【推荐2】在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE．
(1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB；
(2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝
，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝
，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．
(1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+
DH＝DB；(2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝
，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．
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中，
，
，将
，
，请直接写出在
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图1，
为等腰直角三角形，，是边上的一个动点（点与
、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形
，连接、．
（1）①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②将图1中的正方形，绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形．图2中交于点
，交于点
，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中的等腰直角三角形
改为直角三角形，，正方形改为矩形，如图4，且，
，
，
，交于点，交于点，连接
、，求
的值．
为等腰直角三角形，，是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形，连接、．（1）①猜想图1中线段
、的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形
，绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形．图2中交于点，交于点，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形
改为直角三角形，，正方形改为矩形，如图4，且，，，，交于点，交于点，连接、，求的值．
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(0.4)
【推荐2】如图1，在正方形中，E，F分别是直线
，上的两动点（E，F在直线的两侧），且
，连接、．
(1)若点E在
的延长线上，点F在线段上，求证：
；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接与相交于点G，求证：
；
(3)如图3，设直线与相交于点G，且
，用含的式子表示
的度数（不必证明）．
中，E，F分别是直线，上的两动点（E，F在直线的两侧），且，连接、． (1)若点E在
的延长线上，点F在线段上，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，连接
与相交于点G，求证：；(3)如图3，设直线
与相交于点G，且，用含的式子表示的度数（不必证明）．
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