【推荐2】已知，是的平分线，将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．

(1)如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；
(3)若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长．

【推荐3】如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段．

(1)若，，求点的坐标；
(2)求点的横坐标；
(3)是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A点，线段轴于C点，且．
（1）求A，B，C三点的坐标．

（2）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△的面积．

（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得为等腰三角形，直接写出P点坐标．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx﹣2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数ybx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式．
(2)如图2，连接AC，点M为线段BC上的一点，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两者交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN'．
①当点N'落在线段AB上，求此时t的值；
②求△MCN′与△ACB重叠的面积S与t的函数关系式．
(3)如图3，点D在直线BC下方的二次函数图象上，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．

【推荐3】如图， 在平面直角坐标系中， 直线交两坐标轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根 ．

(1)求的值；
(2)以线段的长为边作正方形（如 图所示） ，对角线、交于点，的平分线交于，求的长；
(3)若点是轴上任一点， 点是坐标平面内一点， 若以、、、为顶点的四边形是菱形， 请直接写出点的坐标 ．