如图1，已知
是
的角平分线，可证
．证明思路是如图2，过点
作
，交的延长线于点
，构造相似三角形来证明．
(1)利用图2证明；
(2)如图3，在
中，
，
是边
上一点．连接，将
沿所在直线折叠，点恰好落在边
上的点处．若
，
，求
的长．
是的角平分线，可证．证明思路是如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明． (1)利用图2证明
；(2)如图3，在
中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，求的长．
更新时间：2023-06-04 13:05:00
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】平面内两条直线
、
相交于点
，
，
恰好平分
．
（1）如图1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE=x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
、相交于点，，恰好平分．（1）如图1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE=x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】过直线
上的点O引如图所示的射线
、
、
、
，满足
，
，
平分
，平分
．
(1)求
的大小；
(2)判断点C、O、E是否在同一直线上；
(3)在图②中，过点O作
，延长
至点H，说明
．
上的点O引如图所示的射线、、、，满足，，平分，平分． (1)求
的大小；(2)判断点C、O、E是否在同一直线上；
(3)在图②中，过点O作
，延长至点H，说明．
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，
，
，
分别平分
与
．
的度数；
，
，且
，求
的度数
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图：
，以为直径作
，
交于点，过点作
于点F，交
的延长线于点
．
是的切线；
(2)若
，
，求图中由弧
与弦围成的阴影部分面积．
，以为直径作，交于点，过点作于点F，交的延长线于点．
是的切线；(2)若
，，求图中由弧与弦围成的阴影部分面积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】四边形
是菱形，对角线，
交于点O，E是边的中点，过点E作
，
，点F，G为垂足，若
，
，求
的长．
是菱形，对角线，交于点O，E是边的中点，过点E作，，点F，G为垂足，若，，求的长．
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，
，拱顶最高处
，在拱顶的
，
，求
的长．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】在
中，
，点D在上，
(1)在 边上作一点E，连接
，将
沿翻折得
，点A的对应点F恰好落在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，
平分
，
，求
的度数．
中，，点D在上，(1)在
边上作一点E，连接，将沿翻折得，点A的对应点F恰好落在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，
平分，，求的度数．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”
（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 ．
（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
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分别落在
的位置上，
的延长线与
，求
的度数．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，
BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别
为
，
，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．
（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围．
BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别
为
，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求
与满足的关系式，并求的取值范围．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形
的中心，作
，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若
，求的值；
（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形
的边长为定值
，小正方形
的边长分别为
．已知
，当角
变化时，探究
与
的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形
的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形
的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．
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的高度，先将长
的竹竿竖直立在水平地面上的
处，测得竹竿的影长
，然后将竹竿向远离路灯的方向移动
到
，测得竹竿的影长
（
