如图，已知
是等边三角形，边长为
平分
交
于点
．
(1)尺规作图：在线段
上找一点
，使得
；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)求
的长．
是等边三角形，边长为平分交于点． (1)尺规作图：在线段
上找一点，使得；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)求
的长．
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更新时间：2023-06-07 21:03:40
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(0.65)
名校
【推荐1】作图题：国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“70”字样，还有两个花坛
，
，请帮小红找一处最佳观赏位置
，满足观赏点到“7”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛，的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）
结论为：____________.
，，请帮小红找一处最佳观赏位置，满足观赏点到“7”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛，的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）结论为：____________.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形
中，E是
上一点．
（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作
，使得
，
交
于点F．（保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）所作的图形中，已知
，
，求
的度数．
中，E是上一点．（1）用尺规完成以下基本操作：在
下方作，使得，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知
，，求的度数．
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，
，作线段
．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知：在△ABC中，AC=7．
(1)如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE CD（填“＞”“＜”或“=”）；
(2)如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于
∠ABC，连接AE，CD，请猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE=8，求点D到直线AE的距离．
(1)如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE CD（填“＞”“＜”或“=”）；
(2)如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于
∠ABC，连接AE，CD，请猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；(3)如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE=8，求点D到直线AE的距离．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在中，
，
，以BC、AC为边向外作等边
和等边
．
(1)如图1，连接AD、BE，AD与BE相交于点O．
①说明
的理由．
②
______°．（直接填答案）
(2)如图2，连接DE，交BC于点F，DF与EF相等吗？为什么？
中，，，以BC、AC为边向外作等边和等边．(1)如图1，连接AD、BE，AD与BE相交于点O．
①说明
的理由．②
______°．（直接填答案）(2)如图2，连接DE，交BC于点F，DF与EF相等吗？为什么？
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【推荐1】如下图所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．
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【推荐2】如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得
，
，连接EF，FG，GH，HE．
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD中，
，
，且
，
，求AE的长．
，，连接EF，FG，GH，HE．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD中，
，，且，，求AE的长．
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【推荐3】某校测绘社团欲利用周末时间测量学校附近某建筑物AB上的广告牌BC的高度，受条件的限制，无法直接测量该广告牌的高度．小亮给出如下方案：如图，在建筑物正前方找一点D，使得在D处测得广告牌上端C的仰角为30°，同时测得广告牌下端B的仰角α，然后在垂直于建筑物方向上找一点E，使得在E处测得广告牌上端C的仰角为60°，测量D，E间的距离m，然后根据测得的数据即可求出广告牌的高度．经实地测量α为26°，m为20米．你认为小亮的方案可行吗？如果可行，请你帮助他们计算出广告牌BC的高度；如果不可行，请说明理由．（结果精确到0.1 m，参考数据：tan26°≈0.49，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，
）
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