【推荐1】已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在垂直平分线上
(2)当为何值时，为直角三角形？
(3)设的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，已知格点O，作的中点D，过D作交于E，画出线段；

(2)在图2中，D是边上一点，先画点E，使，，再在上画点F，使．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，
（1）求∠B的度数；
（2）求DE的长．

【推荐1】如图，已知，求作：

(1)尺规作图：的角平分线；
(2)尺规作图：边的垂直平分线，与交于D点，与射线交于E点；
(3)用三角板过点E画于G点，过点E画的延长线于点．求证：．

【推荐2】如图，是菱形的对角线，．

(1)请用直尺和圆规，在上找点F，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，求的度数．

【推荐3】下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程．
求作：菱形．
作法：①作线段；
②作线段的垂直平分线l，交于点O；
③在直线l上取点B，以O为圆心，长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；
④连接．
所以四边形为所求作的菱形．
   
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵，，
∴四边形为　         　．
∵　            　，
∴四边形为菱形（　                 　）（填推理的依据）．

【推荐1】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．
（1）求∠DFE的度数；
（2）求证：AE=BE．

【推荐2】如图，在中，，，．M为上的动点，连结，．

(1)当时，求；
(2)当时，求证：；
(3)求的最小值．

【推荐3】如图，是的直径，弦平分交于点．交于点．连接．
   
(1)求四边形的面积；
(2)求的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．
（1）判断△ADE的形状，并说明理由；
（2）若AD=2，求△ABC的面积．
   

【推荐3】如图，已知AD是等边三角形ABC的高，F为AC上的一个动点（不与点AC重合），BF与AD相交于点E，连接CE．

（1）求证：．
（2）当是以AE为腰的等腰三角形时，求的度数．