【推荐1】如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点．

(1)求证；
(2)若两圆半径分别为3和5，则_________．

【推荐2】如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，的延长线于．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐3】命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例．

【推荐1】已知：∠AOB=，∠AOC=∠AOB，反向延长OC至D．
（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；
（2）求∠BOD的度数．

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)在图中作出关于直线对称的△；（要求：与，与，与相对应）
(2)在直线上找一点，使的值最小．
(3)如图，已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．

【推荐3】如图，在中，的平分线交BC于点E．

(1)作的平分线交AD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接EF．求证：四边形ABEF为菱形．

【推荐1】如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)直接写出______°；
(2)画的高；
(3)在上找一点D，使；
(4)在边上找一点E，使．

【推荐2】如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．

【推荐3】如图，为的半径，弦垂直平分半径，垂足为．若的长为6，求的半径．

【推荐1】如图，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，请用直尺和圆规在AB上作一点E，使得点C、E关于AD所在直线对称．（保留作图痕迹，不写画法）．
   

【推荐2】如图，线段是的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐3】如图，已知△ABC和点O．

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？