【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，．


(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上（不与B，C重合）一点，连接PC，PB，AC，当，求点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位，点F是平移后新抛物线的顶点，M是y轴正半轴上一点，点N是平面内任意一点，当以A、F、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标；并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝，点A的纵坐标为4．
   
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOB的面积．

【推荐3】如图1，直线：与直线：相交于点，直线：与轴交于点，点为线段上的动点，过点作轴交直线于点，连接．

(1)求、的值；
(2)如图2，若点的坐标为，的角平分线交轴于点．
①求线段的长；
②点在直线的上方，当和全等时，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
   
(1)求抛物线的解析式
(2)是直线下方抛物线上的一点，连接、、，交于，，求点的坐标．
(3)如图2，若动直线与抛物线交于，两点（直线与不重合），连接，，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．

(1)填空：_________，点的坐标是 _________；
(2)连接，点是线段上一动点点不与端点，重合，过点作，交抛物线于点点在对称轴的右侧，过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在(2)中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中．
   
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)当一元二次方程有两个负根时，求c的取值范围；
(3)当时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出m的取值范围：______．

【推荐2】已知函数（，为实数）．
（）当，取何值时，函数是二次函数．
（）若它是一个二次函数，假设，那么：
①它一定经过哪个点？请说明理由．
②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．

【推荐3】设二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象顶点坐标．
(2)若该二次函数图象经过，，，，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
(3)若二次函数图象经过两点，当时，，求的取值范围．

【推荐3】如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，⊙D与BC、AC、AB都相切，切点分别是E、F、G，BA、ED的延长线交于点H，a、b是关于x的方程x²﹣（c+4）x+4c+8=0的两个根．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)若25asin∠BAC=9c，求四边形CEDF的面积．