如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，
点在点
的左侧
，交
轴于点
，点的坐标为
，点
为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点
．
_________，点的坐标是 _________；
(2)连接
，点
是线段上一动点
点不与端点，重合，过点作
，交抛物线于点
点
在对称轴的右侧，过点作
轴，垂足为
，交于点
，点
是线段
上一动点，当
的周长取得最大值时，求
的最小值；
(3)在(2)中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图
，把点向下平移
个单位得到点
，连接
，把
绕点
顺时针旋转一定的角度
，得到
，其中边
交坐标轴于点
．在旋转过程中，是否存在一点，使得
？若存在，请直接写出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，点在点的左侧，交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．
_________，点的坐标是 _________；(2)连接
，点是线段上一动点点不与端点，重合，过点作，交抛物线于点点在对称轴的右侧，过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；(3)在(2)中，当
的周长取得最大值时，取得最小值时，如图，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-27 18:32:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】规定：
，
为函数图象上不重合的两点，若
轴，则称点P，Q互为这个函数的对“平行点”．
(1)函数①
，②
，③
，其中有“平行点”的函数为 （填序号）；
(2)若点
，
为二次函数
图象上的一对“平行点”，
在函数图象上，当
时，
，求c的值；
(3)若点
，
在函数
图象上，且
，设该函数图象上点F的“平行点”H的横坐标为
，求
的最大值．
，为函数图象上不重合的两点，若轴，则称点P，Q互为这个函数的对“平行点”．(1)函数①
，②，③，其中有“平行点”的函数为 （填序号）；(2)若点
，为二次函数图象上的一对“平行点”，在函数图象上，当时，，求c的值；(3)若点
，在函数图象上，且，设该函数图象上点F的“平行点”H的横坐标为，求的最大值．
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】直线
交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线
经过点A，交x轴于另一点C，连接
，如图所示．
(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
(2)动点P在
上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在
上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
交线段
于点E．
①当
时，求t的值；
②过点E作
，垂足为点M，过点P作
交线段
或于点N，当
时，求t的值．
交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接，如图所示．(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
(2)动点P在
上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．交线段于点E．①当
时，求t的值；②过点E作
，垂足为点M，过点P作交线段或于点N，当时，求t的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知正方形
与正方形
，正方形绕点A旋转一周．
(1)在旋转过程中，
①连接
与
，结合图1，探究线段与的数量关系______，线段BE与DG的位置关系______；
②连接与
，结合图2，试探究线段与的数量关系，并说明理由．
(2)在旋转过程中，连接，取中点M，
①连接
，结合图3，试探究
与
的关系，并说明理由；
②将正方形绕点A旋转一周，若
，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长______．
与正方形，正方形绕点A旋转一周．(1)在旋转过程中，
①连接
与，结合图1，探究线段与的数量关系______，线段BE与DG的位置关系______；②连接
与，结合图2，试探究线段与的数量关系，并说明理由．(2)在旋转过程中，连接
，取中点M，①连接
，结合图3，试探究与的关系，并说明理由；②将正方形
绕点A旋转一周，若，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长______．
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(0.4)
【推荐2】【发现】如图1，在等腰直角
中，
，点B在直线l上，过A作
于D，过C作
于E．小明通过探索发现：
，请证明这个结论：中，
为钝角，把边
绕点沿逆时针方向旋转
得，把边
绕点沿顺时针方向旋转得，作
于点
于点，若
，则
___________；是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为
．若
，求
的度数；中，
两点分别是边、上的动点，且
，将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
，连接，若
，则线段长度的最小值为___________．
中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．小明通过探索发现：，请证明这个结论：
中，为钝角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点于点，若，则___________；
是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数；
中，两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为___________．
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，点
，则
时，求半圆
）
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(0.4)
【推荐1】如图，
中，弦，
相交于点，弧与弧相等．
(1)求证：
；
(2)点在
上，
，
．
①若
，求
；
②设
的面积为
，
面积为
，设
，求
（用含式子表示）．
中，弦，相交于点，弧与弧相等． (1)求证：
；(2)点
在上，，．①若
，求；②设
的面积为，面积为，设，求（用含式子表示）．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到
，交于点．连接
交于点，延长和相交于点，过点作
交
于点．
（1）求证：直线
是的切线；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求
的值．
为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点．连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点．（1）求证：直线
是的切线；（2）求证：
；（3）若
，，求的值．
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中，
，动点P从点A出发沿线段
交射线
）．
的长为 （用含t的代数式表示）
与
时，求t的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线
经过点
、
，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作
于点E，作
交于点F．
(1)求抛物线和直线的函数表达式．
(2)当
的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长．
经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F．(1)求抛物线和直线
的函数表达式．(2)当
的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线
分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作
于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，
的面积为
，求DF的长．
分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC．(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作
于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，
的面积为，求DF的长．
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（
是常数，
）．
和
在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是______；
（
，则
______；
，当
（
是实数，
）时，该函数对应的函数值分别为
，求证：
．
