【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（﹣3，4）、B（﹣3，0）、C（﹣1，0）．以D为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c过点B．动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DC边向点C运动，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BG，求△BGD的面积最大值；
(3)如图2，在点P运动的同时，点Q从点B出发，沿BA边以每秒1个单位的速度向点A运动．动点P、Q运动的过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出t的值：t＝　　．

【推荐3】如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线交于点N，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在线段上运动，过点M作线段平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作于点G．
①若设，试用含t的式子表示的长度；
②当四边形周长取得最大值时，求的面积．

【推荐1】如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．

（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；
（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

【推荐2】已知正方形的边长为9，点E在边上，点F在边的延长线上，且．

(1)如图1，分别连接，，，求证：是等腰直角三角形；
(2)如图2，连接交对角线于点M，N是上一点，且，若，求的长；
(3)如图3，若点G，H分别在，上，且，连接交于点O，当与的夹角（）为45°时，求的长．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的长；
（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点，并与直线相交于A、B两点．

(1)求抛物线的解析式（关系式）；
(2)过点A作交x轴于点C，求点C的坐标；
(3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，正方形的对角线、相交于点，是边上一点，连接交于，过点作，垂足，交于点．

(1)求证：．
(2)若是的中点，平分，求证：

【推荐2】已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标；
(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x²+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标．