【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点，点是抛物线的顶点．

(1)求抛物线解析式；
(2)求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标；第二，确定自变量的取值范围；第三判定是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当时，时，最大；当时，时，最大．若，时，二次函数的最大值是，求的值．
(3)如图，若点是第一象限抛物线上一点，且，求点的坐标．

【推荐1】【实践探究】
数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：

(1)实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面时，水面宽，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；
(2)应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为．一场大雨，让水面上升了，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为、高度为的货船通过?请通过计算进行说明（货船看作长方体）；
(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条的直线，交抛物线于点F，交抛物线对称轴于点E，提出了以下两个问题，请予解答：
①如图2，B为直线上方抛物线上一动点，过B作垂直于x轴，交x轴于A，交直线于C，过点B作垂直于直线，交直线于，求的最大值．
②如图3，G为直线上一动点，过G点作x轴的垂线交抛物线于点H，点P在坐标平面内．问：是否存在以E、G、H、P为顶点的四边形是正方形?若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P，连接，于点B，，Q是（不与点O，B重合）上的一个动点，连接，将沿着对折后，点O落在点C处，交x轴于点D．
      
(1)求抛物线的表达式．
(2)当的面积的面积时，求点Q的坐标．
(3)在线段上是否存在这样的点Q，使得的值最小，若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点，经过点C的直线与抛物线的另一个交点为M．

(1)直接写出b，c的值；
(2)若，求k的值；
(3)若D为上的点，F为上的点，，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E，连接，，如图2，当取得最小值时，求点F的坐标．

【推荐1】已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点C是直线上的一个动点．

(1)求该抛物线的对称轴．
(2)若点C是抛物线的顶点，且，求a．
(3)已知，a为大于0的常数，抛物线上有两点M、N，且，连接交y轴于点Q，点Q的位置是否发生变化，若不变，请求出Q点坐标；若变化，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线过两点，交轴于点.
      
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)如图1，若点是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；
(3)如图2，点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线线段于点点，过点作轴，求的最大值.