【推荐1】如图，在四边形中，，，，是的中点，，

（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）是等腰三角形吗？试说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长.

【推荐3】如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直线上．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点F是CE的中点，连结AF，求∠FAE的度数．

【推荐2】如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，连结AC．

(1)△ACD为等边三角形；
(2)请证明：E是OB的中点；
(3)若AB＝8，求CD的长．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．

（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

【推荐2】如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．

(1)探究与的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
(2)如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且度．探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
(3)如图3，将图2中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

【推荐3】如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）
（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；
（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．

【推荐1】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．
【特例发现】
（1）如图1，当AD=AF时，
①求证：BD=CF；
②推断：∠ACE=　          　°；
【探究证明】
（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．
（1）矩形的顶点B的坐标是　 ．
（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．
①求证：四边形DBOQ是平行四边形．
②求△OEQ面积．
（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RPA＝135°，求QP的最大值是多少？

【推荐3】如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，；
（2）在图2中，．