如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形
的顶点
、
，点D是
的中点，点E在
上由点B向点A运动．
(1)求点A的坐标；
(2)若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形
是平行四边形时，求t的值；
(3)当
是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
的顶点、，点D是的中点，点E在上由点B向点A运动． (1)求点A的坐标；
(2)若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形
是平行四边形时，求t的值；(3)当
是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
更新时间：2023-06-10 10:14:38
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【推荐1】按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：
(1)图中作出△ABC并计算△ABC的面积；
(2)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度的△DEF．
(3)点P在直线AB上，且到A点的距离是3个单位，直接写出P的坐标．
(1)图中作出△ABC并计算△ABC的面积；
(2)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度的△DEF．
(3)点P在直线AB上，且到A点的距离是3个单位，直接写出P的坐标．
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【推荐2】已知在平面直角坐标系中，点
满足
，
轴垂足为
．
(1)点
的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，若点
在坐标轴上，连接
，使
，求出点的坐标；
(3)如图2，
是线段所在直线上一动点，连接
，
为
轴负半轴上一点，
平分
，交直线于点
，作
，当点在直线上运动过程中，请探究
与
的数量关系，并证明．
满足，轴垂足为．(1)点
的坐标为______，点的坐标为______；(2)如图1，若点
在坐标轴上，连接，使，求出点的坐标；(3)如图2，
是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
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【推荐1】如图，M为线段的中点，
与
交于点C，
，且
交
于F，
交
于G
(1)求证：
；
(2)连接
，如果
，求的长．
的中点，与交于点C，，且 交于F，交于G(1)求证：
；(2)连接
，如果，求的长．
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【推荐2】人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：
问题解决：
如图3，作出点B关于l的对称点
，利用轴对称的性质，问题就转化为：当点C在直线l的什么位置时，与
的和最小？
如图4，在连接A，两点的线中，线段
与直线l的交点C的位置即为所求．
数学思考：
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
(1)如图5，在等边三角形
中，
是边上的高，E为的中点，P为上一动点，若
，求
周长的最小值；
(2)如图6，在
中，
，是边上的中线，点E是上一动点，P为上一动点，
，则
的最小值为 ．
问题1．如图1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，可使所走的路径最短？ |
如图3，作出点B关于l的对称点
，利用轴对称的性质，问题就转化为：当点C在直线l的什么位置时，与的和最小？如图4，在连接A，
两点的线中，线段与直线l的交点C的位置即为所求． 数学思考：
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
(1)如图5，在等边三角形
中，是边上的高，E为的中点，P为上一动点，若，求周长的最小值；(2)如图6，在
中，，是边上的中线，点E是上一动点，P为上一动点，，则的最小值为 ．
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中，
，将
顺时针旋转
至
，点
的对应点分别是
，连接
线段
．
；
；
，求
的长．
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【推荐1】如图，直线
与y轴交于点A，与x轴交于点E，点
在该直线上，
的顶点D在x轴上，反比例函数
的图象经过点B，C．
(2)求的面积．
与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在该直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图象经过点B，C．
(2)求
的面积．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)设
的面积为S，S＝__ （用含t的式子表示S）；
(2)当t为何值时，四边形
是平行四边形？
(3)分别求出当t为何值时，
①
；
②
．
中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.(1)设
的面积为S，S＝(2)当t为何值时，四边形
是平行四边形？(3)分别求出当t为何值时，
①
；②
．
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，交
于点F， 交
．
：
；
，
，求平行四边形
