【推荐1】无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为10米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）．

(1)填空：________度，________度；
(2)求楼的高度；
(3)求此时无人机距离地面的高度（结果保留根号）．

【推荐3】在正方形中，点G是边上的一个动点，点F、E在边上，，且、的延长线相交于点P．
   
(1)如图1，当点E与点C重合时，的度数＝______；
(2)如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中，的度数是否发生变化，若不变，求出的度数，若变化，请说明理由
(3)在（2）的条件下，如图3，过D作于点N，连接，取的中点M，连接，在点G的运动过程中，求的值（直接写出结果即可）．

【推荐1】如图，D是等腰三角形的底边上的一点，E，F分别在边上，且，试问与之间有什么数量关系？请说明理由．

【推荐2】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．

（1）求证：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．

【推荐1】综合与实践：教材八年级下册的数学活动—折纸，引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开；连接．

（1）如图①，直线________（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：________；进一步计算出________；
（2）如图②，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展开，连接交于点，连接．求证：四边形是菱形；
（3）如图③，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段的长度有，，，．请直接写出以上个数值中你认为正确的数值．

【推荐2】如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是菱形时，求及的长．

【推荐3】如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）连结DO，探究四边形OBCD是否是菱形？若是，请你给予证明；若不是，请说明理由；
（3）延长AB到H，使BH＝OB，求证：CH是⊙O的切线．

【推荐1】已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）求证：F点是AD的黄金分割点．

【推荐3】如图，在中，点是的中点，，．

当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出答案）