【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与x轴交于点C．点D是线段上一点，与的面积比为．

(1) ，     ；D的坐标 ；
(2)点P为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点O逆时针旋转，得到，若点在反比例函数上，求出点P坐标；
(3)点Q为y轴上一点，若，求出点Q的坐标．

【推荐2】在中，，，直线m过点C，分别过点A、B作直线m的垂线段，垂足分别为点D、E.
   
(1)如图1，当点A、B在直线m的同侧时，
①求证：.（推理过程请注明理由）
②直接写出线段的数量关系.
(2)如图2，当点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由.

【推荐3】如图，已知在中，为直角，，为上一点，于，交的延长线于．


(1)求证：；
(2)若平分，求证：；
(3)若为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，请求出它的度数．

【推荐2】如图，的直径垂直于弦，垂足为点E，连接、、．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，，.

(1)求出的面积；
(2)在图中作出关于y轴对称的；
(3)在上作一点D，使得（保留作图痕迹）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求点A、B、C的坐标；
(2)求直线的表达式．

【推荐2】如图，已知矩形中，，双曲线与矩形两边分别交于．
   
(1)若E是的中点，求出的长度及此时k的值；
(2)若将沿直线对折，B点落在x轴上的D点，作，垂足为G，证明；
(3)在第（2）问的基础上，求出的长度及此时k的值．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，连接OC，BC．
（1）若BE＝4，CD＝16，求OC；
（2）求证：∠ACO＝∠BCD．