【推荐1】   如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．

（1）求的度数；
（2）若的半径为，求正方形的边长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，以为直径作，与交于点，连接．设运动时间为，解答下列问题：

   

(1)取何值时，平分；
(2)设的面积为，求与的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，使与相切？若存在，求出的值；若不存在说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，，点在上，以为圆心的圆记为圆，圆的半径为．
                 
（1）若，，请判断圆与边的位置关系，并说明理由．
（2）若，且圆与边只有一个交点，求的取值范围，
（3）若，．
①求圆与的重合面积．
②试探究边上是否存在另一点，以为圆心，半径为1的圆与的重合面积等于①中圆与的重合面积，若不存在，请说明理由；若存在，请求的长．

【推荐1】如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；
①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

【推荐2】如图1，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，抛物线的顶点为点，点在抛物线上，直线交轴于点．
   
(1)请直接写出抛物线的解析式及点的坐标；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)如图2，点为线段上一点，过点作的垂线交于点，交轴于点（点位于点右侧），当时，
①请求出点和点的坐标；
②请直接写出线段与的数量关系．

【推荐3】如图，正方形中，点在边上运动（不与点，重合），连结，过点作，，过点作直线，为垂足，连结，与相交于点．

（1）求证：；
（2）当是的中点时，求的值；
（3）设，，求关于的函数关系式．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A，D之间的一点．过点P作轴于点E．轴，交抛物线于点G，过点G作轴于点F，当矩形的周长最大时．求点P的横坐标；
(3)如图2，连接，，作轴于点H．把沿着射线方向平移，点D在射线上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，请直接写出m的取值范围．