【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；
（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线相交于点D，其中，，．

(1)求直线，的函数解析式；
(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当的面积为12时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的点处，求点的坐标；
(3)若直线ED平行于x轴，已知在平面直角坐标系中存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，请直接写出点F的坐标．

【推荐3】某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y₁（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y₂（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．

（1）求y₁与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y₂与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？
（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

【推荐1】定义: 在平面直角坐标系中，如果点和都在某函数的图象上，则称点是图象的一对“相关点”．例如，点和点是直线的一对相关点．

请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标；
如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点．
求抛物线的解析式:
若点是抛物线上的一对相关点，直线与轴交于点，点为抛物线上之间的一点，求面积的最大值．

【推荐2】课本知识再现：
（Ⅰ）归纳（八年级上册课本页）：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；
（Ⅱ）归纳（九年级上册课本页）：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为．
小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后，从点的对称角度思考函数图像的对称，发现一次函数、二次函数图像上也可以应用点的对称特点．
根据上面知识，求与已知直线关于轴对称的直线的解析式；
解：设与直线关于轴对称的直线上任意一点，
∵点关于轴对称的点的坐标为，
又∵点必在直线上，
把点代入，得
，
∴与已知直线关于轴对称的直线的解析式为．
理解上面的解题过程，并完成下题：
(1)直接写出直线关于轴对称的直线的解析式为         　；
(2)已知二次函数的图像与抛物线关于原点对称，请根据上述方法求的值；
(3)判断以下每对函数的图像：
①与；       ②与；
③与；                    ④与．
其中一定关于原点对称的是　 　（填序号）．

【推荐3】已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线上点，使的面积是3，请求出点的坐标；
(3)在（2）中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，若，请求出点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；
（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

求m的值及C点坐标；
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

【推荐3】如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：
①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；
②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

【推荐1】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣4，0)和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x=﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P(m，n)为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x=﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；
（3）点Q为抛物线对称轴x=﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点和点．与y轴交于点C，D是线段上一点．

(1)求这条抛物线的表达式．
(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求D的坐标；
(3)点P为该抛物线上第一象限内一点，当，且时，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．
   
(1)求a的值和直线的函数表达式；
(2)设的周长为，的周长为，若，求m的值；
(3)如图2，在（2）条件下将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．