【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中、为常数）与轴分别交于点、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且抛物线经过点、．

(1)若点的坐标为，
①_______，点的坐标为______；
②点是线段上方抛物线上的一动点，连接交于点，若，直接写出点的横坐标为_______；
(2)若，求证：．

【推荐2】如图1，抛物线．经过点，与y轴负半轴交于点C，且，D为抛物线的顶点．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，连，点Q在抛物线上，且，求Q点坐标；
(3)如图2， 过点的直线l与抛物线相交于E，F两点，与抛物线的对称轴相交于N点，直线l上另有一点M，且四个点M，E，N，F在直线l上，自下而上依此排列，若恒成立，求M点的纵坐标．

【推荐1】为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米．
　
(1)按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；
为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚手架”，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．

【推荐3】【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．
【典例分析】已知实数x，y满足x+y＝4，试求代数式x²+y²的最小值．
【分析】均值换元法：由x+y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2+t，再代入代数式换元求解．
【解法】∵x+y＝4，∴设x＝2+t，y＝2﹣t，
∴x²+y²＝（2+t）²+（2﹣t）²
＝2t²+8≥8，
∴x²+y²的最小值是8．
【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：
(1)若实数a，b满足a+b＝2，求代数式a²+b²+2的最小值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c，满足b+c＝8，bc＝a²﹣8a+32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．
(3)若实数a，b，c满足a+b+2c＝6，ab＝2c²﹣4c+10，求a，b，c的值．