【推荐1】在中，，点D、E分别在、上，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，若，点D为中点，，连接交于点G．
①将图1补充完整；
②填空：__________；
(2)如图2，求证：；
(3)如图3，直接写出线段之间的关系式．

【推荐2】已知：如图，是的直径，弦垂直平分，为垂足，是上一点，，的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）计算，的度数．
（3）连接，若是半圆的中点，且的半径为，求三角形的面积．（用含的代数式表示）
   

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为，连接．点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；
(2)连接，交直线于点D，当线段的值最小时，求点P的坐标；
(3)点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
（2）求点R运动的路程长；
（3）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC//DE，当AB＝8，⊙O的半径为4，求DE的长．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．
（1）求证：∠BAF＝∠CAF；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BD和CE的长；
（3）在（2）的条件下，若AF与DE交于H，求FH•FA的值．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．

（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE－DE的值．