数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知
，点
是射线
上的一个定点，在射线
上求作点
，使
．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段
的垂直平分线
，直线交射线于点
；
②以点为圆心，
长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)根据以上做法，证明：．
如图，已知
，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段
的垂直平分线，直线交射线于点；②以点
为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)根据以上做法，证明：
．
更新时间：2023-06-12 13:40:20
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【推荐1】如图，已知
，
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的平行四边形中，连接，交
于点O．过点O作线段
与边
分别交于点E，F，设
的面积为
，
的面积为
，求
的值．
，
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的平行四边形
中，连接，交于点O．过点O作线段与边分别交于点E，F，设的面积为，的面积为，求的值．
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【推荐2】作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段a.b，作一条线段，使它等于a-2b．
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【推荐1】如图，在平行四边形中，
相交于O，
交
于E点．
(1)求证：
平分
；
(2)若平行四边形的周长为20，求
的周长．
中，相交于O，交于E点．(1)求证：
平分；(2)若平行四边形
的周长为20，求的周长．
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【推荐2】下面是小铭设计的尺规作图．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于
长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
(1)求
的度数；
(2)过点D作DH//AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为________．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分别以A，B为圆心，以大于
长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；②作直线EF；
③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；
(1)求
的度数；(2)过点D作DH//AG，交直线EF于点H．
①求证：四边形AGHD为平行四边形．
②用等式表示平行四边形AGHD的面积
和矩形ABCD的面积的数量关系为________．
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，
，若动点
从点
的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为
秒．
秒时，求
的周长；
，从点
的路径运动，且速度为每秒
，若
把
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【推荐1】作图题
(1)尺规作图：如图，已知线段a，
，求作直角三角形
，
，使
a____________ h_____________
(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
①将向右平移6个单位长度得到
，请画出；
②画出关于点O的中心对称图形
；
③若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
(1)尺规作图：如图，已知线段a，
，求作直角三角形，，使a____________ h_____________
(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，
的顶点都在格点上．①将
向右平移6个单位长度得到，请画出；②画出
关于点O的中心对称图形；③若将
绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
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【推荐2】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
在一个住宅小区里，有一块三角形绿地，如图所示．现准备在其中建一个半圆形花坛，使它的圆心在BC边上，且面积最大．请你在图中画出这个半圆形花坛．
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【推荐1】已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，并说出该作法正确的理由．教材中的作法如图1，连结PC，PD，由作法可得
OPC≌OPD，进而可得OP平分∠AOB．点点同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图2，以点O为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于E，F两点和M，N两点，连结EN，FM交于点Q，作射线OQ．
(1)点点的作法能得到OMF与ONE全等吗？请说明理由．
(2)判断OQ是否为∠AOB的平分线，并说明理由．
OPC≌OPD，进而可得OP平分∠AOB．点点同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图2，以点O为圆心，适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于E，F两点和M，N两点，连结EN，FM交于点Q，作射线OQ．(1)点点的作法能得到
OMF与ONE全等吗？请说明理由．(2)判断OQ是否为∠AOB的平分线，并说明理由．
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【推荐2】如图，四边形中，
，点E是边
上一点，且
平分
，作
的外接圆
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若的半径为6，
，求的长．
中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆． (1)求证：
是的切线；(2)若
的半径为6，，求的长．
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