【推荐1】如图，已知直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点B、点C，二次函数y＝﹣x²+2x的图像经过点C．
（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；
（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与实践：在学习了《7.4实践与探索》之后，小亮买了若干块完全相同的长方形拼图（图1），第一次他用2块图1的长方形拼出了图2所示的正方形，第二次他又用4块图1的长方形拼出了图3所示的正方形（中间留有一个正方形小洞，即阴影区域），经过测量，他发现图3的大正方形的边长为．

（1）请你帮小亮求出图1中长方形的长和宽；
（2）请你参照图3，用图1的长方形拼出一个面积为的正方形（中间留有一个正方形小洞），请画出你拼出的大正方形（要求画出两个）．

【推荐2】【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容．

问题1　学校生物小组有一块长、宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为，小道的宽应是多少？ 分析　问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图①，不验发现小道的占地面积与位置无关．设小道宽为，则两条小道的面积分别为和，其中重叠部分小正方形的面积为，根据题意，得……

请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程．
【结论应用】如图②，某小区附近有一块长，宽的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道（一纵一横）和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形林闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设行步重的宽为．
（1）求人行步道的宽．
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大，且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积．

【推荐1】【问题提出】
（1）如图1，点D是边BC的中点，则 （填“、、”，下同）；
如图2，直线，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，则     ；
【问题探究】
（2）如图3，点D是边上一定点，使用三角板在上作出点E，使得线段将分成面积相等的两部分，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图4，四边形是铁一曲江悦耕园的一块不规则空地，为了丰富悦耕园的农作物，“一米菜园”选修课的同学们决定在这块地里种植两种农作物，打算过点C修一条笔直的通道，以便同学们打理农作物，要求通道两侧种植农作物的面积相等．经测量米，米，，，．若将通道记为，请你画出通道，并求出通道的长．

【推荐2】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共_______个．

【推荐3】问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝4，在BC上找一点D，使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD，并写出AD的长为　 　．
问题探究：
（2）如图2，点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB＝20米，AD＝100米，∠A＝60°，∠ABC＝150°，∠BCD＝120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B
(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;
(2) 是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由;
(3) 若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁，y₁)，M₂(x₂，y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则A，B两点间的距离为）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、B．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上一点，且位于直线上方，过点P作轴、轴，分别交直线点M、N．
①当时，求点P的坐标；
②连接交于点C，当点C是的中点时，直接写出的值．