【推荐1】如图，在中，为直径，为弦，连接，交于点P，且F为的中点．
   
(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．
（1）求证：∠ADC＝∠BDO；
（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．
   

【推荐3】如图，四边形是圆的内接四边形，求证：．

【推荐1】如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．

【推荐2】如图，AB为直径，点C为上一点，过O作，过C作分别交AB，DO的延长线于点P，E，若；

(1)求证：CD为切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．
（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，AB=4，求的长．

【推荐1】下图是一个桌面会议话筒示意图，中间部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为，线段，均与圆弧相切，点，分别为切点．已知的长，的长为．
   
（1）如图1，若话筒弯曲后与桌面平行，此时距离桌面，求的长度（结果保留）；
（2）如图2，若话筒弯曲后所对的圆心角度数为60°，求话筒顶端到桌面的距离（结果保留一位小数，参考数据：）

【推荐2】如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．

（1）求证：MC是⊙O的切线.
（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径.
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．

【推荐3】如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，过圆外一点作与相切于，交的延长线于，于点，交于、两点，连接交于点．

（1）求证：；
（2）连接，若，，，求的半径长．

【推荐2】如图，直线交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.

（1）求直线AB的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．