【推荐1】综合与实践

周末小亮遇到了这样一道题： 【作业】如图1，中，，G为其重心，D为的中点，以G为圆心，长为半径画，过A点作的两条切线，切点分别为E、F，求的值． 【小亮的解答】连接． G为重心，D为的中点， A、G、D在一直线上， ， ， 、与相切， ， 在中，， ，同理，， ， ．

小明阅读了以上内容进行了一些反思，请你根据反思内容完成对应的任务

【反思1】小亮的解答过程中得到“”的依据是重心的一个性质：三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍．课本中并没有给出这样的结论，所以不能直接应用得到“”．要想证明，只要作出如图2的辅助线（连接并延长交于H，连接）即可． 【任务1】请你在图2的基础上，帮小亮完善得到“”的过程．

【反思2】若将【作业】中“如图”去掉，其它条件保持不变，的值是否会发生改变？ 【任务2】请你求出满足什么条件时，的值保持为？

【反思3】若将【作业】中“G为其重心，D为的中点”改为“D为边上一动点，G为线段上一点，”其它条件保持不变，的值是否会发生改变？ 【任务3】若，，请你直接写出的长度在什么范围内时，的值保持为？

【推荐3】动手操作
（1）如图1，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______．

（2）已知射线，点在上运动，点在上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为______．
解决问题
（3）小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：
“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有、两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到、两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为，，藏宝地的坐标为”．
你能在图2的地图中画出藏宝地吗？（请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法．）

【推荐2】如图，在中，，点在边上，．
   
(1)请在图1中，画出关于对称的；
(2)利用（1）中画出的图形，求证：；
(3)如图2，点在边上，，将点和（1）画出的点相连，请直接写出和的关系式为________．

【推荐1】在等边中，点D在AB上，点E在BC上，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接CF．

(1)如图（1），点D是AB的中点，点E与点C重合，连接AF．若，求AF的长；
(2)如图（2），点G在AC上且，求证：；
(3)如图（3），，，连接AF．过点F作AF的垂线交AC于点P，连接BP、DP．将沿着BP翻折得到，连接QC．当的周长最小时，直接写出的面积．