【推荐1】如图，已知内接于，直径交于点E，连接，过点C作，垂足为F．过点D作的切线，交的延长线于点G．若．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的值．

【推荐2】如图，是的直径，弦，垂足为H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)延长交的延长线于点M，若，，求的半径．

【推荐3】如图，在中，点D是AC边上一点，以线段AB为直径作⊙O，分别交BD，AC于点E，点F.给出下列信息：①AD=AB；②∠BAC=2∠CBD；③BC是⊙O的切线.

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题.你选择的条件是___________、___________，结论是___________（只要填写序号）.试证明这个命题.
(2)在（1）的条件下，若CD=4，BC=8，求的面积.

【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，O是AC的中点，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

(1)思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；
(2)探究：如图2，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．
①在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；
②若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．

【推荐2】如图，在中，，以FB为直径作，与直角边AC相切，切点为E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，为的外接圆，过点作，交过点的切线于点，且．

(1)求证：；
(2)连接交于点，若，求的长．

【推荐2】如图，四边形是正方形．

   

(1)尺规作图：以为边，在正方形内部作等边．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，在第（1）问的基础上，若，求点E到的距离．

【推荐3】如图，在中，为的直径，点、为上一点（点、在直径同侧），点在延长线上，且，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．