对于一个四位正整数M，如果M满足各个数位上的数字都不相同且均不为0，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数M为“交叉数”．对于一个“交叉数”M，将它的千位数字和十位数字构成的两位数减去百位数字和个位数字构成的两位数所得差记为x，将它的千位数字和个位数字构成的两位数减去百位数字和十位数字构成的两位数所得差记为y，规定：
．例如：
，因为
，故：
是一个“交叉数”，所以：
，
．则：
．
(1)请判断
、
是否是“交叉数”．如果是，请求出
的值；
(2)若正整数A，B都是“交叉数”，其中
，
都是整数
，规定：
，当
能被9整除时，求T的值．
．例如：，因为，故：是一个“交叉数”，所以：，．则：．(1)请判断
、是否是“交叉数”．如果是，请求出的值；(2)若正整数A，B都是“交叉数”，其中
，都是整数，规定：，当能被9整除时，求T的值．
更新时间：2023/06/25 18:34:03
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【推荐1】已知，我们把任意形如：
的五位自然数（其中
，
，
）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数
中，
，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数
整除的最大的喜马拉雅数记为
，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为
．
（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；
（2）求
的值．
的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；
（2）求
的值．
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【推荐2】一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为
．例如：
，∵
，∴
的“生成数”是
，将的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：
、、
、，则
．
(1)写出
的“生成数”，并求
的值；
(2)说明一定能被3整除；
(3)设
（x，y为整数，
且
），若m的“生成数”能被
整除，求的最大值．
．例如：，∵，∴的“生成数”是，将的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：、、、，则．(1)写出
的“生成数”，并求的值；(2)说明
一定能被3整除；(3)设
（x，y为整数，且），若m的“生成数”能被整除，求的最大值．
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名校
【推荐3】材料1：一个四位数自然数m．把千位数字与百位数字之差x作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y作为纵坐标，得到一个点
，将称为数m的“伴随点”，当
时，则称m为象限数，例如：
，
，
，所以m的伴随点为
，此时m为象限数，且为“第二象限数”．
材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为
，定义
．
(1)1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．
(2)若p个位数字是7，其伴随点为
，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为
，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若
能被8整除，
是整数，求q的所有可能取值．
，将称为数m的“伴随点”，当时，则称m为象限数，例如：，，，所以m的伴随点为，此时m为象限数，且为“第二象限数”．材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为
，定义．(1)1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．
(2)若p个位数字是7，其伴随点为
，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若能被8整除，是整数，求q的所有可能取值．
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【推荐1】某校数学竞赛社团组织不足
名男生参加外地的集训，这些学生住宿时，若安排双人间，则有1人单独一间房；若安排三人间，则也有1人单独一间房．按每5人一组分组讨论时，最后一组缺2人．现对每位男生按1，2，3，…，
的顺序给一个学号．
（1）求参加集训的男生的人数；
（2）证明：其中任意8位学生中，必有两人学号之和为15；
（3）证明：在数列2021，20212021，202120212021…中，必有的倍数．
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【推荐2】一般地，个相同的因数
相乘
，记为
， 如
，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
(即
) ．一般地，若
且
， 则叫做以为底
的对数， 记为
(即
) ．如
， 则4叫做以3为底81的对数， 记为
(即
) ．
（1）计算下列各对数的值：
；
；
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，
之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：
以及对数的含义说明上述结论．
个相同的因数相乘，记为， 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 (即) ．一般地，若且， 则叫做以为底的对数， 记为 (即) ．如， 则4叫做以3为底81的对数， 记为 (即) ．（1）计算下列各对数的值：
； ； ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，
之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：
以及对数的含义说明上述结论．
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