【推荐1】在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O．
（1）如图1，若M、N分别是OB、OC的中点，求证：OB=2OD；
（2）如图2，若BD⊥CE，AB=8，BC=6，求AC的长．

【推荐2】问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝　 　；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝　 　；
问题解决
（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．

【推荐3】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．

【推荐1】如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．

(1)求证：是切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，∠ABC＝90°，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．

(1)DF是⊙O的切线；
(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O半径的长．

【推荐3】已知：如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径等于5，求线段的长．