【推荐1】（1）如图1，四边形中，，点为边的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：．（表示面积）
（2）如图2，在中，过边的中点任意作直线，交边于点，交的延长线于点，试比较与的面积，并说明理由．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像过点且分别于轴正半轴，轴正半轴交于点、，请问的面积是否存在最小值?若存在，求出此时一次函数关系式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为、，点A在第一象限，且是等边三角形．点D的坐标为，E是边上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接．
          
(1)求出A点坐标；
(2)当点F落在边上时，与全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
(3)当以为腰的是等腰三角形时，的长为_________．

【推荐3】如图，是等边三角形， 点是边上的一点， 以点为顶点的， 射线、分别交、于点、
(1)如图①，当点为中点时，判断与的数量关系，并证明；
(2)如图②，当时，判断与的数量关系，并证明；
(3)若，，时，请直接写出的长．

【推荐2】在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．
（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连AM．
①求证：是等边三角形；
②求证：AF+EF=FB．
（3）如图3，当∠ABC=45°，延长BA、CF交于N，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．

【推荐3】如图1，▱ABCD的边长AB＝5，对角线AC平分∠BAD，点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若对角线BD＝6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；
(3)如图2，若∠BAD＝60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．
   
(1)求的长．
(2)把题中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点与点重合时，求的长．
②当点与点重合时，四边形的形状　      　．
(3)把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为 　 　．

【推荐2】已知：点是平行四边形对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、，点为的中点．

(1)当点与点重合时如图，易证（需证明）；
(2)直线绕点逆时针方向旋转，当时，如图、图的位置，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明．

【推荐1】如图，在边长为的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．

（1）求AC，DQ的长；
（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？
（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；
（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．

【推荐2】如图，在中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，求的值．

【推荐3】如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，则的值为______．