【推荐1】【阅读材料】

问题：已知：如图， 求作：菱形．使点分别在上．

小明的作法： （1）以为圆心．长为半径画弧，交于点； （2）以为圆心．长为半径画弧，交于点； （3）连接，四边形就是所求作的菱形．

【解答问题】
(1)请根据材料中的信息，证明四边形是菱形；
(2)如果，，求菱形的面积．

【推荐2】如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=12km，AC=5km，BC=13km，要从A修一条公路AD直达BC，已知公路的造价为26000元/km，求这条公路的最低造价是多少万元？

【推荐3】已知：如图，是的直径，C是上一点，，垂足为点D，F是的中点，与相交于点E，，．

(1)求的长；
(2)求的值．

【推荐1】如图，在平行四边形中，平分交于点E．

(1)尺规作图：在上取一点F，使；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，证明四边形为菱形，请完成下列证明过程：
证明：四边形是平行四边形，
∴①______．
∵，
∴②______．
∴四边形是平行四边形．
∵平分，
∴③______．
∵，
∴④______，
∴，
∴⑤______，
∴四边形是菱形．

【推荐2】如图1和图2，△ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．

（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；
（2）在图2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．
①求证：四边形ANCF是平行四边形；
②求证：ME=MA；
③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．

【推荐3】如图，是的对角线，分别过，作，，垂足分别为，且．，分别是边，上的点，，连接，，，.

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)判断四边形能否为菱形，并说明理由．

【推荐1】如图所示，在矩形中，垂直平分，分别交于点E、O、F，连接．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN
(1)求证：四边形BMEN是菱形.
(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.

【推荐3】如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．