如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
I．若D是的中点，，则E是的中点；
II．若，，则D，E分别是的中点；
III．若D是的中点，，则E是的中点．

   

(1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题．
他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E，从而直观判断E不一定是的中点．
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图2中，作边的垂直平分线，交于点M；
②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和；
请你在图2中完成以上作图．
(2)小明通过对命题II和命题III的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．