【推荐1】已知中，，是的外接圆，DE为的直径．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，AB交DE于点F，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作直径AG，连接EG交AC于点H，连接BH，若的面积是8，求线段BC的长．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（﹣2，﹣1）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且∠CBO＝∠CBD，求点D的坐标．
（3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点E，过E作EF∥y轴交MN于F，交抛物线于G，求证：G是EF中点．

【推荐1】综合与实践
在一次综合实践活动课上，数学王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，要求同学们仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．
“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下的操作：
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，得到AD的中点E，然后展开铺平；

第二步：如图2，将CD边沿CE翻折到CF的位置；

第三步：如图3，再将BC沿过点C的直线翻折，使点B和点F重合，折痕与AB边交于点G．

他们认为：该点G就是AB边的一个三等分点．
(1)试证明上面的结论：
(2)“奋进”小组的同学是这样操作的：
第一步：先将正方形纸片ABCD的一条边AD对折，使点A和点D重合，找到AD的中点E；
第二步：再折出正方形纸片ABCD的对角线AC，以及点B和点E的连线BE，这两条折痕相交于点F；
第三步：最后，过点F折出AB的平行线GN，分别与AD，BC交于点G和点N．
①请根据上面的描述，在图4中画出所有的折痕，确定点G和点N的位置；
②请结合①中所画的图形，判断点G是否为AD边的三等分点，并说明理由．

【推荐3】如图1，直线：与轴，轴分别交于，两点，点的横坐标为3，点，连接．点是轴正半轴上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．

(1)求点的坐标；
(2)如图2，在第（1）问的条件下，直线与交于点，点，为轴上两点，其中．过点作轴交于点，交直线于点．过点作轴交于点，交直线于点，当时，求的值；

【推荐2】【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．

【推荐3】某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“四边形折叠”研究活动．
问题情景：在平行四边形中，，点E为边上一动点（不与A、D重合）连接，将沿折叠，点A的对应点落在对角线上．

(1)初步探究：如图1，若，，           °，的值是           ；
(2)类比探究：如图2，           °，的值是           ；
(3)拓展应用：若，请直接写出为直角三角形时的长．