【推荐1】如图，△ABC为任意三角形
                                               
（1）试用直尺圆规在原图上作出BC边上的中线AD;
（2）求证：点B,点C到AD所在直线的距离相等.

【推荐2】如图，中，厘米，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1厘米/秒，点N的速度为2厘米/秒．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．设点M、N运动时间为t秒．
   
(1)当点M、N运动__________秒时，可得到等边三角形：
(2)当点M、N运动__________秒时，M、N两点重合；
(3)请在备用图里画出图形解答：当点M、N在边上运动时，是否存在以为底边的等腰三角形？若存在，请求出此时t的值．若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知，，，，．
（1）求的长度；
（2）求四边形的面积．

【推荐2】如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边、相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边、相交于点E、F．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)若，，求的长．

【推荐3】为测量大树的高度，进行了实践活动．如图，在点A处测得大树顶端的仰角为，然后沿斜坡行走米到坡顶B处，再沿水平方向行走5米到大树脚下点D处，已知斜面的坡度（坡比），那么大树的高度约为多少米？
（参考数据：，，）

【推荐1】如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接，， ．

(1)求证：；
(2)若正方形的边长为2．
①求的值；
②求四边形的面积．

【推荐2】如图（1），四边形是正方形， 分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的面积；
(3)如图（2），若点是中点，点是线段上的动点，连接，点是线段上的动点，，求的最小值．

【推荐3】如图，点P为正方形内一点，若，求的长．

【推荐2】正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF=AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF．

（1）如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；
（2）如图2，当点M在线段AD上时，四边形DFEM是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在（2）的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形DFEM的面积最大？并求出这个面积的最大值．

【推荐3】在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．

（1）若点P在线段CD上，如图1．判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，如图2．
①依题意补全图2；
②判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由．