【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP．

（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面积．
（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD=CM+2CE．

【推荐3】如图1．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B），作，交的平分线于点N．

(1)①直接写出点C的坐标；
②求证：；
(2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求直线的解析式；
(3)如图，连接交于F，连接，下列两个结论：①的长为定值；②平分，其中只有一个正确，选择并证明．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过点O且垂直于AC，分别与边AD，BC交于点F，E．

(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AD＝3，CD，且∠ADC＝45°，直接写出四边形AECF的面积．

【推荐3】如图，在矩形中，，，，现有两个动点、分别从点和点同时出发，其中点以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，连接、，设点的运动时间为．

   

(1)________；
(2)求线段的长（用含的代数式表示）；
(3)设以点、、、为顶点的四边形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)当为直角三角形时，直接写出的值．

【推荐1】在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F．
（1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形.
（2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论．
（3）在图2，当，时，求的面积．
       

【推荐2】如图，点是正方形的边上的任意一点（不与、重合），与正方形的外角的角平分线交于点．

(1)求证：．
(2)将图放在平面直角坐标系中，如图，连、，与交于点，若正方形的边长为，则四边形的面积是否随点位置的变化而变化？若不变，请求出四边形的面积．
(3)在的（2）条件下，若，求四边形的面积．

【推荐3】“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADE+S_△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是               ，乙图要证明的数学公式是                        
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x²+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x²+y²＝z²，请用构造图形的方法求的最大值．

【推荐2】如图所示，在正方形中，是边上的一动点（不与点B、C重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点G，F是的中点，连接，依题意补全图形．

(1)请直接写出的度数；
(2)连接，请用等式表示、、三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)连接，若正方形的边长为4，请直接写出的面积最大值．

【推荐3】某数学兴趣小组在课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：


(1)如图1，正方形中，，则　　　；

(2)如图2，长方形中，，，则　　　；
(3)如图3，长方形中，，，求的值，并说明理由．
(4)知识应用：如图4，中，，将沿翻着后得到，点在边上，点在边上，，求的值．