【推荐1】如图所示，已知平面直角坐标系内，，不同的两点、到轴距离相等，且轴．

(1)求、的坐标；
(2)动点、分别从点、点同时出发，沿直线向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒4个单位长度，设、的运动时间为秒，当时．
①请用含的代数式表示三角形的面积；
②在平面直角坐标系中存在一点，点的横纵坐标相等，且满足，求出点的坐标．

【推荐2】【阅读】已知平面直角坐标系中有两点，，根据勾股定理，可知两点间的距离．特别地，如果点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，那么这两点间的距离公式可简化为或．例如：已知点，，则这两点间的距离．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知，，则A，B两点间的距离为________．
(2)已知点M，N在同一条平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为________．
(3)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试探究在x轴上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请求出此时点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】对于平面直角坐标系中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边上的高h，满足，则称该三角形为点P，Q的“等值三角形”，已知点．
   
(1)若以线段为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“等值三角形”，则此三角形第三个顶点的坐标为          ；
(2)若是点A，B的“等值三角形”，且点B在x轴上，点C在直线上，求点B的坐标．

【推荐1】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在网格的格点上.

(1)画出向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的图形；
(2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形；
(3)画出关于直线成轴对称的图形.

【推荐2】如图，已知的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)， B(－2，2)， C(0，1)．
（1）将向右平移6个单位，作出平移后的，则点A₁的坐标是__________；
（2）作出关于y轴对称的，并写出点A₂的坐标是__________，观察与是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴；
（3）在x轴存在点P，使PB＋PC最短，则P点坐标为__________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请调出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的；
(2)请画出与△ABC关于原点对称的；
(3)直接写出，两点的坐标．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（－1，4）．

(1)写出点B，C的坐标：B（____，____），C（____，____）；
(2)要将△ABC完全平移到第四象限（不含坐标轴），且顶点都在网格点上，至少需要将此三角形向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度，再向______（填“上”或“下”）平移______个单位长度．若此时位置记作，则的三个顶点坐标分别是A'（______，______），B'（______，______），C'（______，______）．
(3)已知是由△ABC平移得到的，A点的对应点，B点对应点，当和两点坐标满足和时，请直接写出是由△ABC经过怎样的平移得到的．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，，．

   

(1)把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的对应点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标．

【推荐3】观察：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶对称点”（其中为常数，且）．
发现：例如：点的“2阶对称点”为点，即点的坐标为．
解决：
(1)若点的坐标为，求它的“3阶对称点”的坐标；
(2)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶对称点”位于轴上，求点的坐标．