【推荐1】如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为___________

【推荐2】如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，取中点，连接，已知点D的坐标为，那么将线段绕点O的旋转过程中，的最小值为________．

【推荐1】如图，已知正方形 的边长为 ，点 、 分别在边 、 上，且 ， 、 交于点 ．下列结论：，，， 中，正确的有________________．

【推荐2】如图，网格中的每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，则的正弦值是______．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的_____，记作_____，即sinA＝_____，把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的_____，记作_____，即cos A＝_____，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的_____，记作_____，即tan A＝_____

【推荐1】如图，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点C，作AC∥x轴，BC∥y轴，交函数y（k＞1）图象上点A、B，且tan∠ABC，则点C的坐标是 _____．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A₁B₁C₁就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁经γ（2，180°）变换后得△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂经γ（3，180°）变换后得△A₃B₃C₃，依此类推……△A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A_nB_n∁_n，则点A₁的坐标是______，点A₂₀₁₉的坐标是_______________．

【推荐3】如图，在圆内接正六边形中，，交于点，已知，则的长为______．