【推荐1】如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）．

(1)当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　．
(2)在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数．
(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1.5时所对应的t的值．

【推荐2】认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|．
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；
即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.
设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.
当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；
当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；
当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；
综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1．



请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：
（1）满足的x的取值范围是                   ．     
（2）求的最小值为          ，最大值为            ．
备用图：

【推荐3】已知式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为，数轴上、两点所对应的数分别是和．

(1)则__________，__________，、两点之间的距离__________；
(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求点所对应的有理数．
(3)在（2）的条件下，点会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若可能，请求出此时点的位置；若不可能，请说明理由．

【推荐1】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．
①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？
②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．

【推荐2】数轴上点A，B对应的数分别是a，b，且a，b满足：．
（1）填空：a=       ，b=       ；在数轴上描出点A，B；
（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足，则m=       ；
（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，当点B到点O的距离是点A到点O距离的3倍时，点A对应的数是多少？
   

【推荐3】如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且，．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止．

(1)________，________，________；
(2)点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的点M，N分别点A和点C同时发相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值．