【推荐1】如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（﹣1，0），以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．

(1)设点C的坐标为（a，b），求a+b的值．
(2)求四边形OACB的面积．
(3)在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，求菱形的面积．

【推荐1】如图1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．

（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y＝34时x的值；
（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状　 　，并直接写出它的面积　 　．

【推荐2】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在中，，，，且，若是奇异三角形，求．
（3）如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若Rt△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为4，求m的值．

【推荐1】如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，交AC于点E．用直尺和圆规按下列步骤作图：
（i）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；
（ii）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP，射线AP恰好经过点D．

(1)证明：．
(2)①连接OD，DE，请你添加一个条件，使四边形AODE是菱形，并证明；
②在①的条件下，求的长．

【推荐2】如图（1），已知点是的平分线上的点，以点为圆心的圆与角两边分别交于和四点．
          
（1）求证：；
（2）若角的顶点在圆上，如图（2），其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由；
（3）若角的顶点在圆内，如图（3），其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．

（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm．
①当0＜r≤8时，r＝　 　；
②当r＞8时，r为　 　（用含a的代数式表示）．

【推荐2】如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，过点作于点，且是的切线，连接交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，．求：
①的长；
②的值．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，半径为多少时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别作半径为2cm和4cm的圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？