【推荐3】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．
求证：≌
证明：延长AD到点E，使
在和中已作，
______，
中点定义，
≌______，
探究得出AD的取值范围是______；
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．

【推荐1】如图，在中，，平分交于点D，作于点E．

(1)若，求∠C的度数．
(2)若，．
①求的长度；
②求的面积．

【推荐2】如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点．连接，若，，求矩形的周长．
   

【推荐3】如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．

（1）求证：CD²=AD•BD；
（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．

【推荐1】如图，在中，，是边上的中线，以为边作平行四边形，连接分别与相交于点．

(1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由．
(2)在（1）条件下，若，求的长．

【推荐3】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．

（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；
（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．