【推荐1】【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线上，，，，．三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处，三角板的边与直线重合，三角板其它的边都在直线的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板的边恰好分．
①此时_____秒；
②此时___________；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边恰好平分时，同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边与边第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边与边第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边恰好平分？请说明理由．

【推荐2】已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接，与交于P点．

(1)若，则_________
(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数．
(3)如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的边DF′互相垂直时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在图1、图2中，，点C在线段上，，直角三角板（）的直角边放在线段上，现将一动点P沿A→B→A方向以秒的速度向右匀速运动，时间为t秒（），同时将直角三角板绕点O以秒的速度顺时针匀速旋转一周．

(1) ______；
(2)当，求旋转时间t的值；
(3)若，求此时线段的长度．

【推荐3】如图，已知．点E位于第二象限且在直线上，，，连接．
   
(1)直接判断的形状：是_________三角形；
(2)求证：；
(3)直线EA交x轴于点．将经过B，C两点的抛物线向左平移2个单位，得到抛物线．
①若直线与抛物线有唯一交点，求t的值；
②若抛物线的顶点P在直线上，求t的值；
③将抛物线再向下平移，个单位，得到抛物线．若点D在抛物线上，求点D的坐标．

【推荐2】据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．

(1)观察：
“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；
(2)联想：
如图2，在中，，，平分交于点，则_______；
(3)迁移：
图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）