【推荐1】如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB="8cm" ．求圆O的直径．

【推荐2】如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，射线与线段相交于点G，与射线相交于点Q．

(1)求证：；
(2)当，，求的长．

【推荐3】综合与实践
问题情景：在中，，，直角三角板中，，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．

猜想证明：
（1）如图，在三角板旋转过程中，当为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；
（3）如图，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出线段的长为______ ．

【推荐1】如图，为的直径，于点，是弧AC上的动点，连接分别交，于点，．

当时，与相等吗？为什么？
当点在什么位置时，？证明你的结论．

【推荐2】如图，已知是⊙的弦，半径、与分别交于点、，且．求证：．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．

(1)若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；
(2)求证：CD²＝DF•DA；
(3)若tan∠CDA＝，AC＝6，求AG的长．

【推荐2】如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，连结，已知.
   
（1）求证：是的切线.
（2）若，求的半径.

【推荐3】如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2)已知，，求的半径．

【推荐1】如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若线段与的交点是的中点，的半径为6，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为3的半圆，交于点、．

(1)直接写出的长；
(2)当半圆过点时，求半圆被边所截得的弓形的面积；
(3)若为的中点，在半圆移动的过程中，求的最小值；
(4)当半圆与矩形的边相切时，直接写出的长．

【推荐3】如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．

（1）求证：与相切；
（2）求图中阴影部分的面积．